Question

【題目】如圖所示，傳送帶水平部分的長度＝4.5m，在電動機帶動下勻速運行。質量M＝0.49kg的木塊（可視為質點）靜止在傳送帶左端的光滑平臺上．質量為m＝10g的子彈以v0＝50m/s的速度水平向右打入木塊并留在其中，之后木塊滑到傳送帶上，最后從右輪軸正上方的P點離開傳送帶做平拋運動，正好落入車廂中心點Q。已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數＝0.5，P點與車底板間的豎直記度H＝1.8m，與車廂底板中心點Q的水平距離x＝1.2m，取g＝10m/s2，求：

（1）木塊從傳送帶左端到達右端的時間；

（2）由于傳送木塊，電動機多消耗的電能．

Answer 1

【答案】（1）2.3s （2）1J

【解析】試題分析：木塊運動到P點后做平拋運動，根據平拋公式求出平拋的速度，結合動量守恒定律、牛頓第二定律和運動學公式即可求出木塊從傳送帶左端到達右端的時間；根據功能關系，電動機多做的功等于該過程煤塊動能的增量ΔEk與煤塊與皮帶由于摩擦生熱而產生的內能Q之和。

（1）傳送帶的速度等于木塊運動到P點后做平拋運動，得x=vt

豎直方向：

解得拋出速度：v＝2m/s

子彈打入木塊過程，由動量守恒定律得mv0＝（M+m）v1

木塊沿傳送帶加速運動，由牛頓第二定律得μ（M+m）g＝（M+m）a

加速至v的位移x1＝＝0.3m<4.5m，

加速運動時間t1＝s

之后隨傳送帶向右勻速運動，勻速運動時間t2＝s

木塊從傳送帶左端到達右端的時間t＝t1+t2＝2.3s

（2）根據功能關系，電動機多做的功等于該過程煤塊動能的增量ΔEk與煤塊與皮帶由于摩擦生熱而產生的內能Q之和，即E＝ΔEk＋Q（1分）

其中

解得：ΔEk＝0.75J

產生的熱量為：Q＝μmg（x帶－x塊）＝μmg△x＝0.25J

聯立可得：E＝ΔEk＋Q＝1J