Question

【題目】如圖所示，質量為mA=0.2kg的小球A系在長l=0.8m的細線一端，線的另一端固定在O點，質量為mB=1kg的物塊B靜止于水平傳送帶左端的水平面上且位于O點正下方，傳送帶右端有一質量為M=1kg的小車靜止在光滑的水平面上，車的右端擋板處固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點，小車的上表面左端點P與Q之間粗糙，Q點右側光滑，左側水平面、傳送帶及小車的上表面平滑連接，物塊B與傳送帶及PQ之間的滑動摩擦因數相同且μ=0.5，傳送帶長L=3.5m，以恒定速率v0=6m/s順時針運轉，現拉動小車使水平伸直后由靜止釋放，小球運動到最低點時與物塊B發生正碰（碰撞時間極短），小球反彈后上升到最高點時與水平面的距離為，取重力加速度，小球與物塊均可視為質點，求：

（1）小球與物塊碰前瞬間對細線的拉力大小；

（2）物塊B與傳送帶之間因摩擦而產生的熱量Q；

（3）要使物塊B即能擠壓彈簧，又最終沒有離開小車，則P、Q之間的距離X應在什么范圍內

Answer 1

【答案】（1）6N（2）12.5J（3）

【解析】(1)小球A下擺階段機械能守恒，根據機械恒守恒定律可得，解得

在O點正下方，由牛頓第二定律可得，解得；

(2) A上擺過程機械能守恒，則，解得

A、B碰撞過程中系統動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律可得

解得

設經過時間t，B與傳送帶速度相等，由勻變速直線運動速度公式可得

， ，代入數據可得t=1s

物塊滑行的距離

傳送帶的位移，則

滑塊B與傳送帶之間因摩擦而產生的熱量： ；

(3) 物塊B最終沒有離開小車，物塊與小車具有共同的末速度，物塊與小車組成的系統動量守恒，有

若P與Q之間的距離足夠大，則物塊還沒與彈簧接觸就已經相對小車靜止，則此過程由能量守恒可得

，解得

若P與Q之間距離L不是很大，則物塊必然擠壓彈簧，由于Q點右側是光滑的，物塊必然被彈回到P、Q之間，設物塊恰好回到小車的左端P點處時與小車相對靜止，由能量守恒定律可得

解得

綜上所述，要使物體B既能擠壓彈簧，又最終沒有離開小車，則P、Q之間的距離X應滿足的范圍是。