Question

如圖所示，光滑的彎曲軌道AB的末端水平，小球1從軌道上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，與靜止在末端B處的小球2發(fā)生彈性正碰，小球2拋出后落在斜面上．已知兩小球質(zhì)量相等，斜面的傾角為θ，A點(diǎn)與軌道末端B點(diǎn)的高度差為h，斜面底端在拋出點(diǎn)B的正下方，斜面頂端與拋出點(diǎn)在同一水平面上，斜面長(zhǎng)度為L(zhǎng)，斜面上M、N兩點(diǎn)將斜面長(zhǎng)度等分成3段，兩小球都可以看作質(zhì)點(diǎn)，一切阻力不計(jì)．求：
（1）小球2從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大�。�
（2）為使小球2能落在M點(diǎn)以上（含M點(diǎn)），小球1開(kāi)始釋放的位置相對(duì)于拋出點(diǎn)B的高度h應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）設(shè)小球1沿軌道滑至最低點(diǎn)的速度為v₁，由動(dòng)能定理列出表達(dá)式求出v₁．兩球發(fā)生的是彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求出碰后兩球的速度，即得到小球2從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大�。�
（2）小球2離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，若正好落在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：（1）小球沿軌道滑下，由動(dòng)能定理得：

1

2

mv12=mgh
得：v1=

2gh

1球與2球碰，動(dòng)量守恒，有：mv₁=mv₂+mv₃
碰撞過(guò)程機(jī)械能守恒，有：

1

2

m

v

2 1

=

1

2

m

v

2 2

+

1

2

m

v

2 3

解得：v₂=0，v3=

2gh

所以碰撞后兩球交換速度，小球2從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小是

2gh

．
（2）小球2從B水平飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)，若下落到與M點(diǎn)等高處水平位移為：x≥

L

3

cosθ
則球2落在M點(diǎn)上，有：

1

2

gt2=

2

3

Lsinθ
得：t=

4Lsinθ 3g

代入x=v3t≥

L

3

cosθ
得：h≥

Lcos2θ

24sinθ

故要使小球落在M點(diǎn)以上，則h滿足的條件：h＞

Lcos2θ

24sinθ

答：（1）小球2從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小是

2gh

．
（2）為使小球2能落在M點(diǎn)以上（含M點(diǎn)），小球1開(kāi)始釋放的位置相對(duì)于拋出點(diǎn)B的高度h應(yīng)滿足的條件是h＞

Lcos2θ

24sinθ

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式、彈性碰撞的規(guī)律及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，難度適中．