Question

如圖所示，光滑軌道固定在豎直平面內，水平段緊貼地面，彎曲段頂部切線水平、離地高為h=2.5m，滑塊A靜止在水平軌道上，子彈以vo=30m/s 的初速度射入滑塊A后一起沿軌道向右運動，并沿軌道運動到頂部與另一靜止在頂部邊緣的滑塊B發生碰撞，碰后滑塊A靜止在軌道頂部，已知滑塊A的質量是子彈的2倍，滑塊B的質量是子彈的3倍，取g=10m/s²，不計空氣阻力，求
（1）子彈射入滑塊A后一起運動的速度；
（2）滑塊A到達軌道頂部與滑塊B碰撞前的速度；
（3）滑塊B從拋出到落地的水平距離X．

Answer 1

分析：（1）子彈擊中A的過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出它們的共同速度；
（2）滑塊A（包括子彈）在滑到軌道頂端過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出A滑到軌道頂端時的速度；
（3）A與B碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后B的速度，碰后B做平拋運動，由平拋運動知識可以求出B的水平位移．

解答：解：設子彈的質量為m，滑塊A的質量為2m，滑塊B的質量為3m；
（1）子彈擊中A的過程，動量守恒，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+3m）v₁ ，
即m×30=（m+2m）v₁，
解得：v₁=10m/s；
（2）子彈與A滑到軌道頂端過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得：

1

2

（m+2m）v₁²=

1

2

（m+2m）v₂²+（m+2m）gh，
即：

1

2

（m+2m）×10²=

1

2

（m+2m）v₂²+（m+2m）×10×2.5，
解得：v₂=5

2

m/s；
（3）A與B碰撞過程，動量守恒，與動量守恒定律得：
（m+2m）v₂=3mv，碰后B的速度：v=v₂=5

2

m/s，
碰后B做平拋運動，在豎直方向上：h=

1

2

gt²，
解得平拋運動的時間：t=

2h g

=

2×2.5 10

=

1

2

s，
B的水平位移：x=v₂t=5

2

×

1

2

=5m；
答：（1）子彈射入滑塊A后一起運動的速度為10m/s；
（2）滑塊A到達軌道頂部與滑塊B碰撞前的速度為5

2

m/s；
（3）滑塊B從拋出到落地的水平距離為5m．

點評：分析清楚各運動過程，應用動量守恒定律、機械能守恒定律、平拋運動規律即可正確解題．