Question

如圖所示，半徑R=0.8m的光滑圓弧MN豎直放置，M為圓弧最高點，N為圓弧最低點且與水平粗糙地面平滑連接。現有一物塊A從M點由靜止釋放，最后在水平上面滑行了4m停止。物塊A可視為質點，取g= 10m/s²₊，則：

（1）物塊A剛滑到N點的加速度與剛滑過N點的加速度大小之比。
（2）若物塊A以一定的初動能從M點下滑，一段時間后另一光滑的物塊B（視為質點）從M處靜止釋放，當B滑到N處時，A恰好在B前方x=7m處，且速度大小為10m/s，則B再經過多少時間可追上A？

Answer 1

8s

試題分析：設A的質量為m，由動量定理得：
mgR-μmgx=mv²/2  （2分）
解得μ="0.2" （1分）
設A剛滑到N點速度為v，則由mgR=mv²/2，得v="4m/s" （1分）
A剛滑到N點的加速度為向心加速度a₁=v²/R=20m/s² （1分）
A剛滑過N點的加速度為水平加速度a₂=μg=2m/s² （1分）
所以a₁/a₂=10:1 （1分）
（1）設A的初速度為v_A，經過時間t兩者相遇，則有：
v_At-at²/2=vt （2分） 解得t₁=7s和t₂=1s （1分）
顯然兩個時間都不符合實際，A在相遇前就已停止，設t" s后A停止運動，
則由v_A=a₂t 解得t=5s （1分）
A前進的距離xA=vAt"="25m" （分）
所以相遇時間為t=（xA+x）/v="8s" （1分）