Question

（10分）2012年11月，我國艦載機在航母上首降成功。設某一質量為m = 2.5×10⁴ kg的艦載機著艦時的速度為v₀=42m/s，若僅受空氣阻力和甲板阻力作用時，飛機將在甲板上以a₀=0.8m/s²的加速度做勻減速運動，著艦過程中航母靜止不動。

（1）在僅受空氣阻力和甲板阻力作用的情況下，航母甲板至少多長才能保證飛機不滑到海里？
（2）為了讓飛機在有限長度的跑道上停下來，甲板上設置了阻攔索讓飛機減速，同時考慮到飛機尾鉤掛索失敗需要復飛的情況，飛機著艦時并不關閉發動機。圖示為飛機勾住阻攔索后某一時刻的情景，此時發動機的推力大小為F = 1.2×10⁵ N，減速的加速度a₁=20m/s²，此時阻攔索夾角θ=106°，空氣阻力和甲板阻力保持不變，求此時阻攔索承受的拉力大小？（sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6）

Answer 1

1102.5m  5×10⁵ N

試題分析：
（1）由運動學公式：2a₀x₀=v₀²；得 x₀= v₀²/2a₀；（2分）
代入數據可得x₀=1102.5m（2分）
（2）飛機受力分析如圖所示。
由牛頓定律得：2F_Tcosθ+f-F=ma；（2分）
其中F_T為阻攔索的張力，f為空氣和甲板對飛機的阻力
飛機僅受空氣阻力和甲板阻力時f=ma₀（2分）
聯立上式可得F_T=5×10⁵ N （2分）