Question

【題目】一般教室門(mén)上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾角θ＝30°)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示。設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN為正壓力)求得。有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門(mén)時(shí)，無(wú)論用多大的力，也不能將門(mén)關(guān)上(這種現(xiàn)象稱(chēng)為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x。

(1)試問(wèn)，自鎖狀態(tài)時(shí)D的下表面所受摩擦力的方向；

(2)求此時(shí)(自鎖時(shí))鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小；

(3)無(wú)論用多大的力拉門(mén)，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？

Answer 1

【答案】（1）方向向右（2）（3）

【解析】

（1）鎖舌受力如圖所示：由于鎖舌由向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所用鎖舌所受到的最大靜摩擦力，其方向向右。

（2）設(shè)鎖舌受到鎖槽的最大靜摩擦力為，正壓力為，下表面的正壓力為，彈簧的彈力為，由平衡條件可得：

又有：

聯(lián)立以上方程可得：

（3）無(wú)論用多大的力拉門(mén)，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，說(shuō)明壓力無(wú)窮大，即：

解得：