如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調節其與水平面所成的傾角．板上一根長為l=0.60m的輕細繩，它的一端系住一質量為
的小球P ，另一端固定在板上的O點．當平板的傾角固定為
時，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝3.0m/s ．若小球能保持在板面內作圓周運動，傾角的值應在什么范圍內？（取重力加速度g=10m/s2）
閱讀快車系列答案科目：高中物理 來源： 題型：計算題
某物理小組在研究過山車原理的過程中，提出了下列的設想：取一個與水平方向夾角為37°、長為L=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個小物塊以初速度
，從某一高處水平拋出，到A點時速度方向恰好沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數
（g取10m/s2，
）
（1）求小物塊的拋出點和A點的高度差；
（2）要使小物塊不離開軌道，并從水平軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件?
（3）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件?
（4）按照（3）問的要求，小物塊進入軌道后可以有多少次通過圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點。
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（18分） 如圖所示，一豎直面內的軌道由粗糙斜面 AB 和半徑為R的光滑圓軌道 BCD組成，AB 與 BCD 相切于 B 點，C 為圓軌道的最低點，圓弧BC所對應的圓心角θ=60°。現有一質量為m的物塊（可視為質點）從軌道 ABC 上離地面某一高度h（大小可變）處由靜止下滑，已知物塊與斜面間的動摩擦因數為
，重力加速度用g表示，求：
（1）當
時，物塊滑到C點時對軌道的壓力FN；
（2）當h為多少時，物塊恰能滑到圓軌道的最高點D；
（3）在滿足（2）問的條件下，物塊將從D點離開圓軌道，則物塊即將與軌道首次相碰時的動能為多大？
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（18分）如圖所示,固定的凹槽水平表面光滑,其內放置U形滑板N,滑板兩端為半徑R="0.45" m
的1/4圓弧面,A和D分別是圓弧的端點,BC段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑塊P1和P2的質量均為m,滑板的質量M=4m.P1和P2與BC面的動摩擦因數分別為μ1=0.10和μ2=0.40,最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力,開始時滑板緊靠槽的左端,P2靜止在粗糙面的B點。P1以v0="4.0" m/s的初速度從A點沿弧面自由滑下,與P2發生彈性碰撞后,P1停在粗糙面B點上,當P2滑到C點時,滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連,P2繼續滑動,到達D點時速度為零,P1與P2可視為質點,取g="10" m/s2。問：
（1）P2在BC段向右滑動時,滑板的加速度為多大？
（2）BC長度為多少？N、P1和P2最終靜止后,P1與P2間的距離為多少？
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（8分）如圖所示，在E=103V/m的豎直勻強電場中，有一光滑的半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN連接，半圓形軌道平面與電場線平行，P為QN圓弧的中點，其半徑R=40cm，一帶正電q=10-4C的小滑塊質量m=10g，與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.15，位于N點右側1.5m處，取g=10m/s2，求：
(1)要使小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點Q，則滑塊應以多大的初速度v0向
(2)這樣運動的滑塊通過P點時對軌道的壓力是多大？
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（10分）如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ = 30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B = 0.5T。質量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r。現從靜止釋放桿a b，測得最大速度為vm。改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關系如圖乙所示。已知軌距為L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，軌道足夠長且電阻不計。
（1）當R = 0時，求桿a b勻速下滑過程中產生感生電動勢E的大小及桿中的電流方向；
（2）求金屬桿的質量m和阻值r；
（3）當R = 4Ω時，求回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W。
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（12分）釣魚島是我國固有領土，決不允許別國侵占，近期，為提高警惕保衛祖國，我人民海軍為此進行登陸演練，假設一艘戰艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點s=1km處。登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ=30°，為保證行動最快，隊員甲先無摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時開始向快艇以速度v0=
m／s平拋救生圈，第一個剛落到快艇，接著拋第二個，結果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇，若人的質量m，重力加速度g=10m／s2，問：
（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H="?" 隊員甲在繩索上運動的時間t0=?
（2）若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊員甲在何處速度最大?最大速度多大?
（3）若登陸艇額定功率5KW，載人后連同裝備總質量103Kg，從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度10m／s，則登陸艇運動的時間t'=?
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(8分)如圖所示，木塊的質量m =" 2" kg，與地面間的動摩擦因數μ= 0.5，木塊在拉力F="10" N作用下，在水平地面上從靜止開始向右運動，運動2 m后撤去外力F。已知力F與水平方向的夾角θ= 37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：
（1）剛撤去外力時，木塊運動的速度；
（2）撤去外力后，木塊還能滑行的距離為多少？
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如圖，一條長為L的細線上端固定，下端拴一個質量為m的帶電為q的小球，將它置于一方向水平向右的勻強電場中，使細線豎直拉直時小球在A點靜止釋放，當細線離開豎直位置偏角α=60°時，小球速度為0。
(1)求:①小球帶電性質②電場強度E
(2)要小球恰好完成豎直圓周運動，求A點釋放小球時應有初速度vA(可含根式)
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