Question

如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直導軌，處于同一水平面內，其間距L=0.2m，R是連在導軌一端的電阻，R=0.4Ω；ab是跨接在導軌上質量m=0.1kg的導體棒，它與導軌間的動摩擦因數μ=0.2．從t=0時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌生直且接觸良好，圖乙是導體棒的速度--時間圖象（其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線的漸近線），小型電動機在12s末達到額定功率，此后功率保持不變．除R以外，其余部分的電阻均不計，g=10m/s²．

（1））求導體棒在0-12s內的加速度大小
（2）電動機的額定功率是多大？
（3）若已知0～12s內電阻R上產生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）導體棒在0-12s內做勻加速運動，由圖象的斜率求解加速度．
（2）當導體棒達到收尾速度，達到額定功率，根據平衡條件求解
（3）根據動能定理研究0～12s過程求解牽引力做的功．

解答：解：（1））由圖中可得：12s末的速度為v₁=9m/s，t₁=12s
導體棒在0.12s內的加速度大小為a=

v1-0

t1

=0.75m/s²． 
   （2）當導體棒達到收尾速度v_m=10m/s后，有P_額=Fv_m
棒受力平衡，有F-μmg-IBL=0
         此時I=

BLvm

R

         代入后得F=μmg+

B2L2vm

R

=0.45N
         故P_額=0.45×10=4.5W
   （3）在0-12s內F是變力，據動能定理W_F-W_f-W_安=△E_k
         又W_安=Q
W_f=μmg?S₁₂
 設12s內金屬棒移動的距離為S₁
      S₁=

0+9

2

×12=54m
聯立解得W_F=27.35J   
答：（1））導體棒在0-12s內的加速度大小是0.75m/s²．
（2）電動機的額定功率是4.5W
（3）若已知0～12s內電阻R上產生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力做的功為27.35J

點評：本題與力學中汽車勻加速起動類似，關鍵要推導安培力的表達式，根據平衡條件、牛頓第二定律和能量守恒結合進行求解．