Question

如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直導軌，處于同一水平面內，其間距L=0.2m，R是連在導軌一端的電阻，R=0.4Ω；ab是跨接在導軌上質量m=0.1kg的導體棒，它與導軌間的動摩擦因數μ=0.2．從t=0時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好，圖乙是導體棒的速度--時間圖象（其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線的漸近線），小型電動機在12s末達到額定功率，此后功率保持不變．除R以外，其余部分的電阻均不計，g=10m/s²．求：
（1）電動機的額定功率是多大？
（2）若已知0～12s內電阻R上產生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）12s末小型電動機達到額定功率，當速度達到最大時，電動機做勻速直線運動，受力平衡，根據平衡條件和安培力求出牽引力F，由P=Fv_m，求解電動機的額定功率．
（2）根據動能定理研究0～12s過程求解牽引力做的功．

解答：解：（1）當v_m=10m/s，電動機做勻速直線運動，則有：
F-μmg-IBL=0
又 I=

E

R

=

BLvm

R

得：F=μmg+

B2L2vm

R

∴F=0.45N
故電動機的額定功率為：
P_額=F．v_m=0.45×10=4.5W
（2）設12s內金屬棒移動的距離為S₁₂
S₁₂=

0+9

2

×12=54m
又W_安=Q
W_f=μmg?S₁₂
據動能定理W_F-W_f-W_安=△E_k得：
WF=

1

2

m

v

2 12

+μmg?S12+Q
解得：W_F=27.35J
答：（1）電動機的額定功率是4.5W．
（2）若已知0～12s內電阻R上產生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力做的功為27.35J．

點評：本題與力學中汽車勻加速起動類似，關鍵要推導安培力的表達式，根據平衡條件和能量守恒結合進行求解．