Question

如圖甲所示，空間存在著以x=0平面為理想分界面的兩個勻強磁場，左右兩邊磁場的磁感應強度分別為B₁和B₂，且B₁：B₂=4：3．方向如圖，現在原點O處有一靜止的中性粒子，突然分裂成兩個帶電粒子a和b，已知a帶正電荷，分裂時初速度方向沿x軸正方向．若a粒子在第4次經過y軸時，恰與b粒子相遇．（1）在圖乙中，畫出a粒子的運動軌跡及用字母c標出a、b兩粒子相遇的位置
（2）a粒子和b粒子的質量比m_a：m_b為多少．

Answer 1

分析：兩粒子分裂時動量守恒，總動量為0，所以兩個粒子的動量大小相等，方向相反；然后根據洛倫茲力提供向心力，求得半徑的表達式，從而確定兩個粒子在兩磁場中運動的軌跡；根據粒子運動的軌跡確定兩個粒子的相遇的位置和在各自磁場中運動的次數，最后根據時間與周期的關系求出粒子質量比．

解答：解：（1）設兩粒子電量分別為q_a、q_b，速度大小分別為v_a、v_b分裂時動量守恒m_av_a=m_bv_b=p   ①
電荷守恒q_a=-q_b=

.

q

.

   ②
在B₁區域中粒子的半徑：R1=

P

qB1

  ③
在B₂區域中粒子的半徑：R2=

P

qB2

  ④
由③④代入數據解得：

R1

R2

=

3

4

     ⑤
所以粒子a粒子軌跡如圖：
（2）粒子a第4次經過y軸上的C點，b粒子運動的軌跡如圖2，

兩粒子相遇時在圖中C點，粒子從分裂到相遇所用時間為t_a、t_b，且t_a=t_b⑥
ta=

2πma

qB2

+

2πma

qB1

  ⑦
tb=

2πmb

qB1

+

πmb

qB2

  ⑧
由⑥、⑦、⑧式得：

2ma

B2

+

2ma

B1

=

2mb

B1

+

mb

B2

  ⑨

ma

mb

=

5

7

答：（1）在圖乙中，畫出a粒子的運動軌跡及用字母c標出a、b兩粒子相遇的位置如圖；
（2）a粒子和b粒子的質量比m_a：m_b為

5

7

．

點評：帶電粒子才磁場中的運動類的題目，解題的關鍵是能夠正確畫出粒子運動的軌跡．該題中正確畫出粒子的軌跡，才能夠根據軌跡確定運動的時間與周期的關系．