Question

【題目】圖所示，一傾角θ=37°的粗糙斜面底端與一傳送帶左端平滑相連于P點。有一可視為質點的物塊從斜面頂端A點靜止開始下滑，當物塊滑到斜面底端P點后會繼續滑上傳送帶（設經過P點前后的速度大小不變）。已知斜面長度S=1.25m，傳動帶長度L=4m，物塊與斜面的動摩擦因數μ1=0.3，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ2=0.2．（g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：

（1）當傳送帶靜止不動時，物塊在傳送帶能滑行多遠距離；

（2）當傳送帶以恒定速率v=4m/s逆時針轉動時，試判斷物體能否向右滑離出傳動帶？若能，試求出滑離速度；若不能，則求出物體在傳送帶上第一次做往返運動的總時間。

Answer 1

【答案】（2）2.25m；（3）3s

【解析】

（1）從A到P勻加速過程，根據牛頓第二定律有：

mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1①

下滑到P點時的速度：

vp2=2a1s②

得

vp=3m/s

當傳送帶靜止時：物塊做勻減速運動，由牛頓第二定律得：

μ2mg=ma2③

減速到速度為零過程中位移大小為s0，由

0-vP2=-2a2s0④

解得：

s0=2.25m

故在傳送帶上滑行的最遠距離為2.25m．
（2）當傳送帶以v=4m/s逆時針轉動時，物塊滑上傳送帶后仍做勻減速運動。
由（2）可知向右減速為零過程位移s0=2.25m＜L，故物塊不能從向右滑離出傳送帶。
設物塊向右勻減速至速度為零的時間為 t1，則

0=vp-a2t1⑤

解得

t1=1.5s

物塊反向勻加速到P點的時間為t2，則由運動對稱性可知

t2=t1=1.5s

故物塊在傳送帶上第一次做往返運動的總時間為

t=t1+t2=3s