Question

【題目】如圖所示，將某正粒子放射源置于原點，其向各方向射出的粒子速度大小均為，質量均為，電荷量均為. 在的第一、二象限范圍內分布著一個勻強電場，方向與軸正方向相同，在的第一、二象限范圍內分布著一個勻強磁場，方向垂直于平面向里.粒子離開電場上邊緣時，能夠到達的最右側的位置為. 最終恰沒有粒子從磁場上邊界離開磁場. 若只考慮每個粒子在電場中和磁場中各運動一次，不計粒子重力以及粒子間的相互作用.求：

（1）電場強度；

（2）磁感應強度；

（3）粒子在磁場中運動的最長時間.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)粒子離開電場上邊緣時,能夠到達最右側位置的粒子是沿軸正方向發射的粒子,對此粒子,有,

由類平拋運動基本規律得

，

，

聯立可得.

(2)沿軸正方向發射的粒子射入磁場時,有，

聯立可得，

,方向與水平方向成斜向右上方,

根據題意知該粒子的運動軌跡恰與磁場上邊界相切,其余粒子均不能達到邊界,

由幾何關系可知,

由，得，聯立可得.

(3)粒子運動的最長時間對應最大的圓心角,運動軌跡經過且恰與磁場上邊界相切的粒子,其軌跡對應的圓心角最大，由幾何關系可知圓心角,

粒子運動的周期，

.