Question

【題目】通過科學實踐，人們建立起了各種能量的概念，總結出了一些能量守恒的規律．勢能是一種由于各物體間存在相互作用而具有的、由各物體間相對位置決定的能量，如我們學過的重力勢能和電勢能就是典型代表．

(1)如圖所示，光滑直導軌AB和BC在底部B處平滑連接，形成凹槽結構，導軌的A、C兩端在同一水平面上，B到AC水平面距離為H．有一質量為m的小球（可視為質點）從B處以初速度v0（v0<）沿軌道向上運動，能使小球在凹槽軌道上一定范圍內來回運動．已知重力加速度為g，以A、C兩點所在水平面為零勢能參考面，求小球在底部B處的機械能E機．

(2)靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖所示的折線，圖中φ0和 d為已知量．一帶負電粒子在電場中x軸上處，由靜止開始，在電場力作用下沿x 軸做往復運動．已知該粒子質量為m、電荷量為-q，忽略重力．求：

a．粒子在x=0處的動能與電勢能之和；

b．從靜止開始，粒子第一次返回到處所用時間T．

Answer 1

【答案】(1) (2) ,

【解析】

（1）小球在底部B處的機械能為：

（2）a. 由圖2可知：在處電勢為

粒子在x = 0處動能與電勢能之和，與在處相同，均為：

b.粒子在電場中加速度大小為

從處運動至x = 0處用時為

解得

所以第一次返回處所用時間為