Question

“和平號”空間站已于今年3月23日成功地墜落在太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個近圓軌道（可近似看作圓軌道）開始，經過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經過升溫、熔化，最后汽化面銷毀，剩下的殘片墜入大海．此過程中，空間站原來的機械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E^′通過其他方式散失（不考慮墜落過程中化學反應的能量）
（1）試導出以下各物理量的符號表示散失能量E^′的公式．（2）算出E^′的數值．（結果保留兩位有效數字）
墜落開始時空間站的質量M=1.17×10⁵Kg；
軌道離地的高度為h=146Km地球半徑R=6.4×10⁶m；
墜落窨范圍內重力加速度可看作g=10m/s²；
入海殘片的質量m=1.2×10⁴Kg；
入海殘片的溫升高△T=3000K；
入海殘片的入海速度為聲速v=340m/s；
空間站材料每1千克升溫1K平均所需能量C=1.0×10³J；
每銷毀1千克材料平均所需能量μ=1.0×10⁷J．

Answer 1

（1）根據題給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度g=10m/s²，．若以地面為重力勢能零點，墜落過程開始時空間站在近圓軌道的勢能為：
E_P=Mgh                  ①
以v表示空間站在近圓軌道上的速度，有牛頓第二定律得：
Mg= M

v2

r

                ②
其中r為軌道半徑，若以R_地表示地球半徑，則：
r=R_地+h                     ③
由②③可得空間站在近圓軌道上的動能為：
EK=

1

2

Mg(R地+h)        ④
由①④可得，在近圓軌道上的機械能為：
 E=Mg(

1

2

R地+

3

2

h)     ⑤
在墜落過程中，用于銷毀部分所需能量為：
Q_汽=（M-m）μ                 ⑥
用于殘片升溫所需能量：
Q_殘=cm△T                ⑦
殘片的動能：
E殘=

1

2

mv2            ⑧
以E′表示其他方式散失的能量，則有能量守恒得：
E=Q汽+E殘+Q殘+E/  ⑨
故散失能量E′的公式為：E/=Mg(

1

2

R地+

3

2

h) -(M-m)μ-

1

2

mv2-cm△T．
（2）以題給數據代入得：
E′=2.9×10¹²J
故E′的數值為：E′=2.9×10¹²J．