Question

“和平號”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個近圓軌道（可近似看作圓軌道）開始，經過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經過升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海．此過程中，空間站原來的機械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E'通過其他方式散失（不考慮墜落過程中化學反應的能量）．
（1）試導出以下列各物理量的符號表示散失能量E′的公式．
（2）算出E′的數值（結果保留兩位有效數字）．
（墜落開始時空間站的質量M=1.17×10⁵kg； 軌道離地面的高度為h=146km；地球半徑R=6.4×10⁶m；墜落空間范圍內重力加速度可看作g=10m/s²；入海殘片的質量m=1.2×10⁴kg；入海殘片的溫度升高△T=3000K；入海殘片的入海速度為聲速υ=340m/s；空間站材料每1千克升溫1K平均所需能量c=1.0×10³J；每銷毀1千克材料平均所需能量μ=1.0×10⁷J．）

Answer 1

分析：（1）解答本題的關鍵是根據能量轉化與守恒弄清楚空間站墜毀過程中的能量轉化．根據空間站的軌道半徑利用向心力公式求出其動能，進一步求出其機械能，機械能損失為：用于銷毀的能量，殘片升溫能量、殘片的動能，然后依據能量守恒即可求出散失能量E′的公式．
（2）根據所給數據代入公式即可求出結果．

解答：解：根據題給條件，從近圓道到地面的空間中重力加速度g=10m/s²，
若以地面為重力勢能零點，墜落過程開始時空間站在近圓軌道的勢能為：
E_p=Mgh   …①
以υ表示空間站在近圓軌道上的速度，由牛頓定律可得：
M

υ2

r

=Mg …②
其中r為軌道半徑，若以R_地表示地球半徑，則：
r=R_地+h  …③
由②、③式可得空間站在近圓軌道上的動能為：
E_k=

1

2

Mg(R地+h)…④
由①、④式得，在近圓軌道上空間站的機械能
E=Mg（

1

2

R_地+

3

2

h）…⑤
在墜落過程中，用于銷毀部分所需的能量為
Q_汽=（M-m）μ…⑥
用于殘片升溫所需的能量
Q_殘=cm△T…⑦
殘片的動能為
E_殘=

1

2

mv2…⑧
以E′表示其他方式散失的能量，則由能量守恒得
E=Q_汽+E_殘+Q_殘+E′…⑨
由此得
E′=Mg（

1

2

R地+

3

2

h）-（M-m）μ-

1

2

mv2-cm△T…⑩
（2）以題給數據代入得  E'=2.9×10¹²J
答：（1）散失能量E′的公式為E′=Mg（

1

2

R地+

3

2

h）-（M-m）μ-

1

2

mv2-cm△T．
（2）算出E′的數值為2.9×10¹²J．

點評：空間站墜毀過程中能量轉化所涉及方面多，所對應的知識點也比較多，要求學生綜合能力強，能正確應用所學知識進行解答．