Question

如圖21所示,水平直線MN為兩個勻強磁場的分界面,MN上方的磁感應強度B₁=B,MN下方的磁感應強度B₂=2B,磁場方向均垂直紙面向外.在磁場的空間還存在勻強電場,電場強度大小為E,豎直向上.一帶電小球從界面上的A點沿電場方向射入上部磁場區域后恰能在豎直方向上做勻速圓周運動.在A點的右側的界面上有一點P,與A點的距離為d.要使小球能經過P點,則小球從A點射出的速度v應滿足什么條件？

Answer 1

，（n=0、1、2、3……）

小球射出后恰能在豎直平面內做勻速圓周運動，說明小受的電場力大小等于小球的重力，根據力的平衡有：mg=qE；①   （3分）

由于MN上下兩部分的磁場強度的關系為B₂=2B,有R=mv/qB可知小球在上方磁場中運動的半徑R₁與小球在下方磁場中運動的半徑R₂的關系為R₁=2R₂。（2分）
設小球在下方磁場中繞行n個半周期，在上方磁場中饒行（n+1）個半周期后恰好經過P點，則必須滿足（n+1）2R₁-n2R₂=d，即（n+2）R₁=d，（n=0、1、2、3……），（4分）
設對應n的速度為v_n，有R=mv_n/qB，（3分）
代入上式并聯立①可解得：
，（n=0、1、2、3……），（3分）
其中當n分別等于0、1、2時，小球的軌跡如圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。（2分）