Question

（12分）如圖所示，內壁光滑、內徑很小的1/4圓弧管固定在豎直平面內，圓弧的半徑為0.2m，在圓心O處固定一個電荷量為-.0×C的點電荷。質量為0.06kg、略小于圓管截面的帶電小球,從與O點等高的A點沿圓管內由靜止運動到最低點B ,到達B點小球剛好與圓弧沒有作用力，然后從B點進入板距d= 0.08m的兩平行板電容器后剛好能在水平方向上做勻速直線運動,且此時電路中的電動機剛好能正常工作。已知電源的電動勢為12V,內阻為1Ω,定值電阻R的阻值為6Ω，電動機的內阻為0.5Ω.求（取g=10m/s²,靜電力常量k="9.0" ×10⁹ N·m²/C²）

（1）小球到達B點時的速度；
（2）小球所帶的電荷量；
（3）電動機的機械功率。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）根據機械能守恒可得: ,解得
(2)到達B點恰好作用力為0,由牛頓第二定律得
          ③    1分
解得，             ④    1分
(3)設電容器兩端電壓為U，由二力平衡得
           ⑤   1分
由歐姆定律得           ⑥   1分
所以，電動機兩端電壓，        ⑦   1分
         ⑧   1分
聯立解得，         ⑨    1分