Question

【題目】為研究某種材料的熒光特性，興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了圖示裝置；讓質(zhì)子經(jīng)過(guò)MN兩金屬板之間的電場(chǎng)加速后，進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)的寬度L=0.25m．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.01T．以出射小孔O為原點(diǎn)，水平向右建立x軸，在0.4≤x≤0.6區(qū)域的熒光屏上涂有熒光材枓，（已知質(zhì)子的質(zhì)量m=1.6×10﹣27 kg，電量q=1.6×10﹣19 C，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可略）

（1）要使質(zhì)子能打在熒光屏上，加速電壓的最小值是多少？
（2）當(dāng)使質(zhì)子打中熒光屏?xí)r的動(dòng)能超過(guò)288eV．可使熒光材料發(fā)光，對(duì)于不同的加速電壓，熒光屏上能夠發(fā)光的區(qū)域長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理 ﹣0

進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

聯(lián)立解得

從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到x=0.4m處，圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=o.2m

代入數(shù)據(jù)解得

（2）

解：由題意，當(dāng) 時(shí)對(duì)應(yīng)電場(chǎng)力做功最小值 ，則

根據(jù) 得

對(duì)應(yīng)

，經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)質(zhì)子已經(jīng)穿出磁場(chǎng)邊界線(xiàn)，不能打到熒光屏上了，以磁場(chǎng)邊界計(jì)算，有 ，即

能夠發(fā)光的區(qū)域長(zhǎng)度

【解析】（1）由動(dòng)能定理求出粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，聯(lián)立方程即可求解出電壓；（2）根據(jù)最小動(dòng)能求出電壓的最小值，由（1）得出的電壓表達(dá)式求出最小半徑，考慮到粒子要打到熒光屏上，再根據(jù)幾何關(guān)系求出最大半徑，進(jìn)而得出發(fā)光區(qū)域長(zhǎng)度
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷即可以解答此題．