Question

【題目】如圖所示，質量為M的導體棒ab，垂直放在相距為l 的平行光滑金屬導軌上，導軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應強度大小為B方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，左側是水平放置間距為d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻．

（1）調節Rx=R，釋放導體棒，當棒沿導軌勻速下滑時，求通過棒的電流I及棒的速率v．
（2）改變Rx ， 待棒沿導軌再次勻速下滑后，將質量為m帶電量為+q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時的Rx ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：導體棒勻速下滑時，Mgsinθ=BIl①

I= ②

設導體棒產生的感應電動勢為E0

E0=BLv③

由閉合電路歐姆定律得：

I= ④

聯立②③④，得

v= ⑤

（2）

解：改變Rx由②式可知電流不變．設帶電微粒在金屬板間勻速通過時，板間電壓為U，電場強度大小為E

U=IRx⑥

E= ⑦

mg=qE⑧

聯立②⑥⑦⑧，得

Rx= ⑨

【解析】由電磁感應定律求電動勢E=BLv、閉合電路歐姆定律求電流I= ，由導體棒受力平衡求速度，由帶電粒子的勻速通過電容器求電壓，結合閉合電路求速度．
【考點精析】本題主要考查了電磁感應與電路的相關知識點，需要掌握用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解才能正確解答此題．