Question

【題目】（1）太陽系中行星運(yùn)行的軌道大都接近圓，試用萬有引力定律推導(dǎo)：所有行星的軌道的半徑的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，且只有中心天體的質(zhì)量有關(guān)。

（2）木星是繞太陽公轉(zhuǎn)的行星之一，而木星的周圍又有衛(wèi)星繞木星公轉(zhuǎn)。如果要通過觀測求得木星的質(zhì)量需要測量哪些量？試推導(dǎo)：用這些量表示木星質(zhì)量的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】(1)證明略；(2) ，所以測量木星的衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動的軌道半徑與周期

【解析】

解：(1)證明：根據(jù)萬有引力提供向心力可得：

解得：

所以所有行星的軌道的半徑的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，且只有中心天體的質(zhì)量M有關(guān)；

(2)木星的衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動，則有：

解得：

所以測量木星的衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動的軌道半徑與周期