Question

如圖所示，質(zhì)量m=2kg的小物塊從傾角θ=37°的光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入粗糙水平面，已知AB長(zhǎng)度為3m，斜面末端B處與粗糙水平面平滑連接．試求：
（1）小物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（2）若小物塊從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停下，一共經(jīng)歷時(shí)間t=2.5s，求BC的距離．
（3）上問(wèn)中，小物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ多大？
（4）若在小物塊上始終施加一個(gè)水平向左的恒力F，小物塊從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿ABC路徑運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)左側(cè)3.1m處的D點(diǎn)停下．求F的大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒得：
mgsABsin37°=

1

2

mvB2
解得：vB=

2gsABsin37°

=

2×10×3×0.6

m/s=6m/s；
（2）物塊在斜面上的加速度為：a1=gsinθ=6m/s2，
在斜面上有：sAB=

1

2

a1t2，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s．
物塊在BC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₂=t-t₁=1.5s
BC段的位移為：sBC=

1

2

(vB+0)t2=

1

2

×6×1.5m=4.5m
（3）在水平面上，有：0-v_B=a₂t₂，
解得：a2=

-vB

t2

=-4m/s2．
根據(jù)牛頓第二定律有：-μmg=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.4．
（4）從A到D的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgs_ABsinθ+F（s_BD+s_ABcosθ）-μmgs_BD=0
代入數(shù)據(jù)解得：F=2.48N．
答：（1）小物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為6m/s；
（2）BC的距離為4.5m；
（3）小物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；
（4）F的大小為2.48N．