Question

如圖所示，一個(gè)小球從光滑斜面上無(wú)初速度滾下，然后進(jìn)入一個(gè)半徑為0.5m的光滑圓形軌道的內(nèi)側(cè)，小球恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)，則小球下滑的高度h為_(kāi)_____m，通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)小球的向心加速度為_(kāi)_____m/s²．（g=10m/s²）

Answer 1

小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)，由重力提供向心力，設(shè)最高點(diǎn)的速度為v，則有：
mg=m

v2

r

，
得：v=

gr

=

10×0.5

m/s=

5

m/s
從開(kāi)始滾下到軌道最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=2mgr+

1

2

mv2
聯(lián)立得：h=

5

2

r=

5

2

×0.5m=1.25m
從開(kāi)始滾下到軌道的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=

1

2

mv′2，得：v′²=2gh
在最低點(diǎn)，小球的向心加速度為 a=

v′2

r

=

2gh

r

=

2×10×1.25

0.5

m/s²=50m/s²．
故答案為：1.25，50