Question

（2013?威海模擬）如圖所示，一半徑為R=0.2m的豎直粗糙圓弧軌道與水平地面相接于B點，C、D兩點分別位于軌道的最低點和最高點．距地面高度為h=0.45m的水平臺面上有一質量為m=1kg可看作質點的物塊，物塊在水平向右的恒力F=4N的作用下，由靜止開始運動，經過t=2s時間到達平臺邊緣上的A點，此時撤去恒力F，物塊在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道切線方向滑入軌道，物塊運動到圓弧軌道最高點D時對軌道恰好無作用力．物塊與平臺間的動摩擦因數μ=0.2，空氣阻力不計，取 g=10m/s²．求
（1）物塊到達A點時的速度大小v_A．
（2）物塊到達B點時的速度大小v_B．
（3）物塊從B點運動到D點過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出物體在平臺上的加速度，結合速度時間公式求出物塊到達A點的速度．
（2）對A到B的過程運用動能定理，求出物塊到達B點的速度．
（3）在D點，根據重力提供向心力求出D點的速度，對B到D的過程運用動能定理求出克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）物體在平臺上運動時，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma   
由v_A=at
代入數據解得：v_A=4m/s．
（2）從A點到B點，由動能定理得：
mgh=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²   
代入數據解得：v_B=5m/s
（3）設OB與OC的夾角為θ，則：cosθ=

vA

vB

=

4

5

軌道最高點D時，重力提供向心力：mg=

mvD2

R

從B點到D點，由動能定理得：
-mg（R+Rcosθ）-W=

1

2

mv_D²-

1

2

mv_B²
解得：W=7.9J
答：（1）物塊到達A點時的速度大小為4m/s．
（2）物塊到達B點時的速度大小為5m/s．
（3）物塊從B點運動到D點過程中克服摩擦力所做的功為7.9J．

點評：本題考查了動能定理、牛頓第二定律的綜合，難度不大，運用動能定理解題，關鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，結合動能定理列式求解．