Question

（2013?威海模擬）如圖甲所示，水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接．導軌上放一質量為m的金屬桿，金屬桿、導軌的電阻均忽略不計，勻強磁場垂直導軌平面向下．用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動．當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會變化，v和F的關系如圖乙所示．下列說法正確的是（　　）

• A．金屬桿在勻速運動之前做勻加速直線運動
• B．流過電阻R的電流方向為a→R→b
• C．由圖象可以得出B、L、R三者的關系式為

  B2L2

  R

  =

  3

  2

• D．當恒力F=3N時，電阻R上消耗的最大電功率為8W

Answer 1

分析：根據金屬桿的受力情況，結合安培力大小與速度成正比，分析在勻速運動之前金屬桿的運動情況．根據楞次定律判斷感應電流方向．根據安培力表達式F=

B2L2v

R

和平衡條件、結合圖象乙的意義分析C項．當恒力F=3N時，由乙圖讀出金屬桿的最大速度，由E=BLv、歐姆定律和功率公式求解R的最大電功率．

解答：解：A、金屬桿在勻速運動之前，水平方向受到拉力F和向左的滑動摩擦力f和安培力F_A，而F_A=

B2L2v

R

，安培力大小與速度大小成正比，開始階段，拉力大于安培力，金屬桿做加速運動，隨著速度的增大，安培力增大，合力減小，加速度減小，故金屬桿在勻速運動之前做變加速直線運動，故A錯誤．
B、根據楞次定律判斷得知，流過電阻R的電流方向為a→R→b，故B正確．
C、當金屬桿勻速運動時，則有F=

B2L2v

R

+f，得：

B2L2

R

=

F

v

-

f

v

．根據圖象乙，由數學知識得：
當v=2m/s時，F=2N，代入上式得：得：

B2L2

R

=1-

f

2

… ①
當v=4m/s時，F=3N，代入上式得：得：

B2L2

R

=

3

4

-

f

4

…②
解得：

B2L2

R

=

1

2

，故C錯誤．
D、當恒力F=3N時，由圖知v=4m/s．電阻R上消耗的最大電功率為 P=

(BLv)2

R

=

B2L2

R

?v²=

1

2

×42W=8W，故D正確．
故選：BD

點評：解決本題關鍵是安培力的分析和計算，根據平衡條件得到F與v的解析式，再分析圖象的意義進行求解．對于圖象要弄清兩坐標軸的物理意義，往往圖象的斜率、截距的含義等是解決問題的突破口．