Question

【題目】如圖所示，光滑圓弧AB在豎直平面內(nèi)，圓弧B處的切線水平．A，B兩端的高度差為0.2m，B端高出水平地面0.8m，O點(diǎn)在B點(diǎn)的正下方．將一滑塊從A端由靜止釋放，落在水平面上的C點(diǎn)處，（g=10m/s2）

（1）求OC的長(zhǎng)

（2）在B端接一長(zhǎng)為1.0m的木板MN，滑塊從A端釋放后正好運(yùn)動(dòng)N端停止，求木板與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)．

（3）若將木板右端截去長(zhǎng)為△L的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木版落在水平面上P點(diǎn)處，要使落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，△L應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】（1）0.8m．

（2）0.2．

（3）0.16m．

【解析】

解：（1）滑塊從光滑圓弧下滑過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

mg，

得=2m/s

滑塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則

豎直方向：

水平方向：x=vBt

聯(lián)立得到x=

代入解得x=0.8m

（2）滑塊從B端運(yùn)動(dòng)到N端停止過程，根據(jù)動(dòng)能定理得

﹣

代入解得μ=0.2

（3）若將木板右端截去長(zhǎng)為△L的一段后，設(shè)滑塊滑到木板最右端時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理得

﹣μmg（L﹣△L）=

滑塊離開木板后仍做平拋運(yùn)動(dòng)，高度不變，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，則

落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離S=L﹣△L+vt

聯(lián)立整理得，S=0.8

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，當(dāng)=0.4時(shí)，S最大，即△L=0.16m時(shí)，S最大．

答：（1）OC的長(zhǎng)為0.8m．

（2）木板與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．

（3）若將木板右端截去長(zhǎng)為△L的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木版落在水平面上P點(diǎn)處，要使落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，△L應(yīng)為0.16m．