Question

【題目】如圖為中國月球探測工程的形象標志，象征著探測月球的終極夢想。假想人類不斷向月球“移民”，經過較長時間后，月球和地球仍可視為均勻球體，地球的總質量仍大于月球的總質量，月球仍按原軌道運行，則以下說法中正確的是（ ）

A.月地之間的萬有引力將變大B.月球繞地球運動的周期將變小

C.月球繞地球運動的向心加速度將變大D.月球表面的重力加速度將變小

Answer 1

【答案】A

【解析】

A．設地球質量為M，月球的質量為m，兩者的總質量為，則月地之間的萬有引力為

由質量的乘積為二次函數關系，其中時取最大值，但在地球的質量M不斷減小仍大于月球質量，可知函數值在最高點右側，質量乘積逐漸減小，則萬有引逐漸變大，故A正確；

B．由萬有引力提供向心力，有

可得

則隨著地球質量減小，月球的公轉周期變大，故B錯誤；

C．對月球由萬有引力提供向心力，有

可得

則隨著地球質量減小，月球繞地球運動的向心加速度將變小，故C錯誤；

D．在月球表面的物體所受引力等于重力，有

可得月球表面的重力加速度

則隨著月球質量增大，月球的半徑增大，則月球表面的重力加速度變大，故D錯誤。

故選A。