Question

(15分)在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論。如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點， 選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角=，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深。取重力加速度， ，

（1）求選手?jǐn)[到最低點時對繩拉力的大小F；
（2）若繩長l="2m," 選手?jǐn)[到最高點時松手落入手中。設(shè)水對選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；
（3）若選手?jǐn)[到最低點時松手， 小明認(rèn)為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠(yuǎn)；小陽認(rèn)為繩越短，落點距岸邊越遠(yuǎn)，請通過推算說明你的觀點。

Answer 1

（1）F＝1080N （2）1.2m（3）兩人的看法均不正確，當(dāng)繩長越接近1.5m時，落點距岸邊越遠(yuǎn)。

試題分析：（1）小球下擺過程機械能守恒             ①
在最低點應(yīng)用牛頓第二定律得： F′－mg＝m
解得 F′＝（3－2cos）mg
由牛頓第三定律得人對繩的拉力 F＝F′
則 F＝1080N
（2）對開始下落到水中最低點應(yīng)用動能定理得：  mg（H－lcos＋d）－（f₁＋f₂）d＝0
代人數(shù)據(jù)解得： d=1.2m
(3)選手從最低點開始做平拋運動，水平方向有： x=vt
豎直方向有：H-=
還有
聯(lián)立解得：
由數(shù)學(xué)知識得當(dāng)時，x有最大值，因此兩人的看法均不正確，當(dāng)繩長越接近1.5m時，落點距岸邊越遠(yuǎn)。