Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，有一邊長(zhǎng)為L的等邊三角形區(qū)域OPQ,PQ邊與x軸垂直，在三角形區(qū)域以外，均存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形OPQ區(qū)域內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)分布．現(xiàn)有質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，粒子重力忽略不計(jì)．

(1)若要使該粒子不出磁場(chǎng)，直接到達(dá)P點(diǎn)，求粒子從O點(diǎn)射入的最小速度的大小和方向；

(2)若粒子從O點(diǎn)以初速度vo=，軸正方向射人，能再次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，求該粒子 從出發(fā)到再次過(guò)O點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；方向垂直于OP向上或與y軸正半軸成30°角斜向左上

（2）

【解析】

（1）當(dāng)初速度垂直于OP射入磁場(chǎng)時(shí),粒子射入速度最小，

由幾何知識(shí)得：①

由 ②

得：③

方向垂直于OP向上或與y軸正半軸成角斜向左上

（2） 若粒子從O點(diǎn)以初速度，沿y軸正方向射入，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

則由得： ④

粒子從O運(yùn)動(dòng)至Ａ點(diǎn)出磁場(chǎng)進(jìn)入三角形區(qū)域，

由幾何知識(shí)得： ⑤

圓心角⑥

運(yùn)動(dòng)時(shí)間： ⑦

粒子從A到B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ⑧

由軌跡圖像可知，粒子可以回到O點(diǎn)，所用時(shí)間