Question

(2011·南通模擬)(18分)如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖.在xOy平面的第一象限，存在以x軸、y軸及雙曲線y=的一段(0≤x≤ L， 0≤y≤ L)為邊界的勻強電場區域Ⅰ；在第二象限存在以x＝-L、x＝-2L、y＝0、y＝L的勻強電場區域Ⅱ.兩個電場大小均為E，不計電子所受重力，電子的電荷量為e，求：

(1)從電場區域Ⅰ的邊界B點處由靜止釋放電子，電子離開MNPQ時的坐標；
(2)由電場區域Ⅰ的AB曲線邊界由靜止釋放電子離開MNPQ的最小動能；

Answer 1

(1) (-2L，0) (2)

(1)設電子的質量為m，電子在電場Ⅰ中做勻
加速直線運動，出區域Ⅰ時的速度為v0，接著在無電場區域
勻速運動，此后進入電場Ⅱ，在電場Ⅱ中做類平拋運動，假
設電子從NP邊射出，出射點縱坐標為y1，
由y=對于B點y=L，則x= (2分)
所以eE·=  (2分)
解得v0=  (1分)
設在電場Ⅱ中運動的時間為t1
L-y1= (1分)
解得y1=0，所以原假設成立，即電子離開MNPQ區域的位置坐標為(-2L，0)               (2分)
(2)設釋放點在電場區域Ⅰ中的坐標為(x，y)，在電場Ⅰ中電子被加速，速度為v1時飛離電場Ⅰ，接著在無電場區域做勻速運動，然后進入電場Ⅱ做類平拋運動，并從NP邊離開，運動時間為t2，偏轉位移為y2.
eEx= (2分)
y2= (2分)
解得xy2=，所以原假設成立，即在電場Ⅰ區域的AB曲線邊界由靜止釋放的所有電子離開MNPQ時都從P點離開的. (2分)
從邊界AB出發到P點射出的全過程，由動能定理得：
 
又，得到
根據數學知識得知，當，動能有最小值