Question

【題目】如圖所示，abc是豎直面內的光滑固定軌道，其中ab部分水平，長度為2R，bc部分是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切與b點。質量為m的小球，始終受到水平向右、大小為的外力作用，自a處從靜止開始向右運動，重力加速度大小為g。則小球從a處至其運動軌跡的最高點，機械能的增量為（ ）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據動能定理求出小球在c點的速度，再根據豎直上拋運動求解達到最高點的時間，根據水平方向的運動規律求解離開c后達到最高點時的水平位移，根據功能關系求解機械能的增加。

由題意知水平拉力為：F=mg；設小球達到c點的速度為v，從a到c根據動能定理可得：F3R-mgR=mv2，解得：v=；小球離開c點后，豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，設小球從c點達到最高點的時間為t，則有：；此段時間內水平方向的位移為：，所以小球從a點開始運動到其軌跡最高點，小球在水平方向的位移為：L=3R+R=R，此過程中小球的機械能增量為：△E=FL=mg×R= mgR。故D正確、ABC錯誤。故選D。