Question

【題目】高速公路出口的匝道，車輛為了防止在轉(zhuǎn)彎時(shí)出現(xiàn)側(cè)滑的危險(xiǎn)，必須在匝道的直道上提前減速�，F(xiàn)繪制水平面簡化圖如圖所示，一輛質(zhì)量m=2000kg的汽車原來在水平直道上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，行駛速度v0=108km/h，恒定阻力f=1000N�，F(xiàn)將汽車的減速運(yùn)動(dòng)簡化為兩種方式：方式一為“自由滑行”，司機(jī)松開油門使汽車失去牽引力，在水平方向上僅受勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的恒定阻力作用；方式二為“剎車減速”，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=6m/s2：

(1)求汽車原來勻速直線行駛時(shí)的功率；

(2)司機(jī)在離彎道口Q距離為x1的地方開始減速，全程采取“自由滑行”，汽車恰好能以15m/s的安全速度進(jìn)入彎道，求出汽車在上述減速直線運(yùn)動(dòng)的過程中克服阻力做功的大小以及距離x1的大��？

(3)在離彎道口Q距離為125m的P位置，司機(jī)先采取“小踩剎車減速”滑行一段距離x2后，立即采取“剎車減速”，汽車仍能恰好以15m/s的安全速度進(jìn)入彎道，求x2的大小。

Answer 1

【答案】(1)30kW；(2)6.75×105J，337.5m；(3)82.5m

【解析】

(1)汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度為

v0=108km/h=30m/s

因?yàn)槠�車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以牽引力為

F=f

汽車的功率為

P=Fv0

故

P=fv0=1000×30W=30000W=30kW

(2)全程采取“自由滑行”時(shí)，由動(dòng)能定理得：

-Wf=mv12-mv02

據(jù)題有

v1=15m/s

解得，克服阻力做功為

Wf=6.75×105J

又

Wf=fx1

解得

x1=337.5m

(3)從P到Q的過程中，由動(dòng)能定理得

-fx2-ma(125-x2) =

解得

x2=82.5m