Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)存在直角坐標(biāo)系xoy，第二象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E1，在第一象限內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E2=0.375N/C，在第一象限內(nèi)，y=4m處有水平絕緣平臺(tái)PA，右端與半徑為R=0.4m的光滑絕緣豎直半圓弧軌道ACD平滑連接，相切于A點(diǎn)，D為其最高點(diǎn)。質(zhì)量為m1=2g、帶正電q =0.1C的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從x軸上某點(diǎn)Q以與x軸負(fù)半軸成60、大小v0=10m/s的速度射入第二象限，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)在第二象限內(nèi)小球運(yùn)動(dòng)的某段路徑上加上垂直于紙面向外的圓形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，小球經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后恰好水平向右運(yùn)動(dòng)，垂直于y軸從點(diǎn)P（0，4m）進(jìn)入第一象限，恰好與靜止放置在P點(diǎn)且可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量m2=3g、不帶電的絕緣小物塊碰撞并粘合在一起沿PA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)碰撞過(guò)程中帶電量不變，粘合體命名為小物塊S。已知小物塊S與平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.35，平臺(tái)PA的長(zhǎng)度L＝1.0m，重力加速度g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，不計(jì)空氣阻力。求：(結(jié)果可用根號(hào)表示)

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大小；

（2）小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r的大小和圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；

（3）小物塊S在圓弧軌道上的最大速度；小物塊S能否達(dá)到D點(diǎn)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若能，請(qǐng)求出小物塊S落到平臺(tái)PA上的位置與A點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)x=0.53m

【解析】(1) 小球m1在第二象限做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件有

可得電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大小 ；

(2) 如圖所示，

在圓形磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有

可得磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑

小球m1從G點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從H點(diǎn)射出磁場(chǎng)，

其弦長(zhǎng)GH為最小磁場(chǎng)圓的直徑，

由幾何知識(shí)有其圓心角θ＝120

磁場(chǎng)圓的最小半徑

最小面積；

(3) 小球m1和小物塊m2在P處碰撞，

由動(dòng)量守恒定律有

可得碰撞后小物塊S的速度

小物塊S在圓弧軌道上受電場(chǎng)力和重力作用的合力方向與豎直方向的夾角設(shè)為α，

，解得

過(guò)圓心作合力的平行線交圓周下方為M點(diǎn)，如圖，

小物塊S在M點(diǎn)有最大速度。

小物塊S由P到M，由動(dòng)能定理有

可得小物塊S運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度：

假設(shè)小物塊S能夠通過(guò)圓弧到達(dá)D點(diǎn)，從P到D，由動(dòng)能定理有

可得小物塊S在D的速度：

在D點(diǎn)有

可得在D點(diǎn)的軌道的支持力，故假設(shè)成立，小物塊S能到達(dá)D點(diǎn)。

小物塊S從D點(diǎn)水平拋出，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

可得落點(diǎn)距A的距離。