Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為L，且ab邊與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0， )點(diǎn)，以大小為的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過(guò)電場(chǎng)后從x軸上的a(2h,0)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成角，不計(jì)粒子所受的重力．求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

（3）abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值，并求粒子從P點(diǎn)到離開(kāi)第Ⅳ象限所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2），方向與x軸正方向成角；（3）B的最小值 .

【解析】試題分析：（1）、（2）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求解電場(chǎng)強(qiáng)度E和在a點(diǎn)的速度大小和方向；（3）粒子在進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度根據(jù)（1）可求解，粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可求得半徑r，從而可求磁場(chǎng)強(qiáng)度；分段求出粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中、及出磁場(chǎng)后的時(shí)間，三段時(shí)間之和即為所求總時(shí)間．

（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，則有

水平方向：

豎直方向：

在電場(chǎng)中有：

聯(lián)立得：

（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度

則

，則，即粒子在a點(diǎn)速度方向指向第Ⅳ象限與x軸正方向成角

（3）因?yàn)榱Ｗ訌?/span>y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成角，且，所以粒子只能從磁場(chǎng)的ab邊射出，當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出時(shí)，r最大，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值，由幾何關(guān)系得：r＝L

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

解得：磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值

由（1）可知在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

在磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

故運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間