Question

【題目】如圖所示是工廠利用水平傳送帶傳送小物料的裝罝示意圖.工作時，裝置每隔相等的時間△t=0.35s釋放規格相同的物料至傳送帶A 端（物料此時速度可忽略不計），物料隨即被傳送帶送至B端并被水平拋出，落至地面后物料即被移走.已知傳送帶以恒定速率v=2.0m/s運行， A、B端距離L=1.8m，B端離地高度h=7.2m.物料與傳送帶間動摩擦因數μ=0.25.忽略空氣的阻力，重力加速度g=10m/s2.求：

（1）物料從A端運動到B端的時間；

（2）當某個物料剛著地時，傳送帶B端右側空中有多少個物料？

Answer 1

【答案】(1) t= 1.3s (2) n=3

【解析】

（1）假設物料在傳送帶上能加速至與傳送帶等速.設此過程的時間為t1、位移為s1.由牛頓運動定律和運動學方程有：

μmg=ma ①

v=at1 ②

由①②式可得：

t1=0. 8 s ③

有：s1=t1 ④

可得s1=0.8 m<L，所以物料在傳送帶上先做勻加速運動后做勻速運動.設物料勻速運動的時間為t2，有:

L-s1=vt2 ⑤

物料從A端運動到B端的時間：

t=t1+t2，⑥

由③④⑤⑥式并代入數據可得：

t= 1.3 s ⑦

（2）物料離開傳送帶B端后做平樾運動，設在空中運動的時間為t3，由平拋運動的規律有:

h= ⑧

設空中的物料最多有n個，由于物料每隔△t= 0. 35s釋放，則有：

n≤ ⑨

由⑧⑨式并代入題給數據，解得：

n=3