Question

如圖，水平地面和半圓軌道面均光滑，質量M＝1kg的小車靜止在地面上，小車上表面與m的半圓軌道最低點P的切線相平。現有一質量m＝2kg的滑塊（可視為質點）以＝6m/s的初速度滑上小車左端，二者共速時小車還未與墻壁碰撞，當小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數μ＝0.2，g取10m/s²．
小題1:求小車的最小長度。
小題2:討論小車的長度L在什么范圍，滑塊能滑上P點且在圓軌道運動時不脫離圓軌道？

Answer 1

小題1:
小題2:或<7m 

（1）設滑塊與小車的共同速度為v₁，滑塊與小車相對運動過程中動量守恒，有：
 ……………………………………………………………（2分）
代入數據解得：  …………………………………………………（2分）
設小車的最小長度為L₁，由系統能量守恒定律，有：
 ……………………………………………（2分）
代入數據解得： ………………………………………………………（2分）
（2）設小車與墻壁碰撞時，滑塊與P點的距離為L₂，若滑塊恰能滑過圓的最高點，設滑至最高點的速度為v，臨界條件為：
 …………………………………………………………………①（2分）
根據動能定理，有：
 ……………………………………②（1分）
①②聯立并代入數據解得：L₂="1m  " ………………………………………………………（1分）
這種情況下小車的長度為：m 
若滑塊恰好滑至圓弧到達Ｔ點時就停止，則滑塊也能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道．
根據動能定理，有：
 …………………………………………（1分）
代入數據解得： m       ………………………………………………（1分）
這種情況下小車的長度為：m  
若滑塊滑至P點時速度恰好為零，由動能定理，有：
  ………………………………………………………………（1分）
解得：m       ………………………………………………………………（1分）
這種情況下小車的長度為：m 
綜上所述，滑塊能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道，半圓軌道的半徑必須滿足：
或<7m              …………………………………（2分）