Question

【題目】滑雪運動中當滑雪板壓在雪地時會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板和雪地之間形成暫時的“氣墊”從而減小雪地對滑雪板的摩擦，然后當滑雪板的速度較小時，與雪地接觸時間超過某一時間就會陷下去，使得它們間的摩擦阻力增大。假設滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會從0.25變為0.125．一滑雪者從傾角為θ＝37°斜坡雪道的某處A由靜止開始自由下滑，滑至坡底B處（B處為一長度可忽略的光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪道，最后停在水平雪道BC之間的某處。如圖所示，不計空氣阻力，已知AB長14.8m，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化時（即速度達到4m/s）所經歷的時間；

（2）滑雪者到達B處的速度；

（3）滑雪者在水平雪道上滑行的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）1s；（2）12m/s；（3）54.4m。

【解析】

（1）根據牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v1=4m/s期間的加速度，再根據速度時間公式求出運動的時間。

（2）再根據牛頓第二定律求出速度大于4m/s時的加速度，球心速度為4m/s之前的位移，從而得出加速度變化后的位移，根據勻變速直線運動的速度位移公式求出滑雪者到達B處的速度。

（3）分析滑雪者的運動情況，根據牛頓第二定律求解每個過程的加速度，再根據位移速度關系求解。

（1）滑雪者從靜止開始加速到v1=4m/s過程中：
由牛頓第二定律得：有：mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1；
解得：a1=4m/s2；
由速度時間關系得 t1＝＝1s
（2）滑雪者從靜止加速到4m/s的位移：x1=a1t2=×4×12=2m
從4m/s加速到B點的加速度：根據牛頓第二定律可得：mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2；
解得：a2=5m/s2；
根據位移速度關系：vB2v12＝2a2(Lx1)
計算得vB=12m/s
（3）在水平面上第一階段（速度從12m/s減速到v=4m/s）：a3＝μ2g＝1.25m/s2

在水平面上第二階段（速度從4m/s減速到0）a4＝μ1g＝2.5m/s2，

所以在水平面上運動的最大位移是 x=x3+x4=54.4m