Question

（2008?南京一模）如圖所示，為我國的“探月工程”向月球發射一顆繞月探測衛星“嫦娥一號”過程簡圖．“嫦娥一號”進入月球軌道后，在距離月球表面高為h的軌道上繞月球做勻速圓周運動．
①若已知月球半徑為R_月，月球表面的重力加速度為g_月，則“嫦娥一號”環繞月球運行的周期為多少？
②若已知R月= 

R地

4

，g月=

g地

6

，則近月衛星的運行速度約為近地衛星運行速度的多少倍？

Answer 1

分析：（1）根據繞月衛星的萬有引力等于向心力和月球表面重力等于萬有引力，聯立列式求解出周期；
（2）根據重力等于向心力，求出近地衛星的環繞速度表達式，再分析討論．

解答：解：（1）繞月衛星繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、月球質量為M，有
G

Mm

( R   月 +h) 2

=m（

2π

T

）²（R_月+h）
 地球表面重力加速度公式
g_月=

GM

R 2 月

   
聯立①②得到
T=2π

(R月+h)3  g R 2 月

即“嫦娥一號”環繞月球運行的周期為

(R月+h)3 g R 2 月

．
（2）對于近月衛星，重力等于向心力，故
mg_月=m

v 2 月

R月

對于近地衛星，重力等于向心力，有
mg_地=m

v 2 地

R地

故近月衛星的運行速度與近地衛星運行速度的速度的比值為

v月

v地

=

g月R月

g地R地

=

6

12

即近月衛星的運行速度約為近地衛星運行速度的

6

12

倍．

點評：本題關鍵根據繞月衛星受到的萬有引力等于向心力，以及近月衛星和近地衛星受到的重力等于向心力列式計算．