Question

（2008?南京一模）如圖所示，質量均為m的物體A、B通過一勁度系數為k的輕彈簧相連，開始時B放在地面上，A、B都處于靜止狀態．現用手通過細繩緩慢地將A向上提升距離L₁時，B剛要離開地面，此過程手做功W₁、手做功的平均功率為P₁；若將A加速向上拉起，A上升的距離為L₂時，B剛要離開地面，此過程手做功W₂、手做功的平均功率為P₁．假設彈簧一直在彈性限度范圍內，則（　　）

• A．L₁=L₂=

  mg

  k

• B．L₂＞L1=

  2mg

  k

• C．W₂＞W₁
• D．P₂＞P₁

Answer 1

分析：B剛要離開地面時彈簧的彈性勢能相等，則分別對兩過程由動能定理列式可得出外力做功的大小及關系．

解答：解：A、要使B剛要離開地面，則彈力應等于B的重力，即kx=mg
故形變量x=

mg

k

，故兩次物體上升的高度均為

mg

k

，故A正確，B錯誤．
C、當緩慢上提時，A物體的動能不變，提升過程中有拉力、重力做功；因開始時彈簧壓縮，B被拉起時伸長，并且壓縮時的形變量也為

mg

k

．故在提起的過程中彈力不做功；
由動能定理可知W₁-mgL₁=0；
W₁=mgL₁．
當加速上提時，同理可知：
W₂-mgL₂=

1

2

mv22，則W2=mgL2+

1

2

mv22．知W₂＞W₁．故C正確．
D、在加速向上拉起的過程中，時間較短，根據P=

W

t

，知P₂＞P₁．故D正確．
故選ACD．

點評：本題對學生要求較高，在解題時不但要能熟練應用動能定理，還要求能分析物體的運動狀態，能找到在拉起物體的過程中彈力不做功．