Question

如圖所示，有一個固定在水平面的透氣圓筒，筒中有一勁度系數為k、長度為L的輕彈簧，其一端固定在筒底，另一端連接一質量為m的薄滑塊，圓筒內壁涂有一層新型智能材料--ER流體，它對滑塊的阻力是可調的。開始時滑塊靜止在筒內筒口處，ER流體對其阻力為0，彈簧處于原長。質量也為m的表面光滑的物體（可視為質點）靜止在距筒底2L處的水平面上，現有一水平恒力F將該物體向右推入圓筒內，物體與滑塊碰撞后粘在一起向右運動（碰撞時間極短）。已知碰撞后物體與滑塊做勻速運動，且向底移動距為2F/k（小于L）時速度減為0。若物體與滑塊碰撞前無能量損失，圓筒壁的厚度忽略不計。求：

（1）物體與滑塊碰撞前瞬間的速度大小；
（2）物體與滑塊碰撞過程中系統損失的機械能；
（2）滑塊向下運動過程中加速度的大小；
（3）滑塊向筒底移動距離為d時，ER流體對滑塊阻力的大小。

Answer 1

 FL     F+kL-kd

解析試題分析：（1）設物體與滑塊碰撞前的速度為v₀，對物體，由動能定理得：FL＝mv₀²，解得：
v₀=
（2）物體與滑塊碰撞過程系統動量守恒，以物體的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀-（m+m）v₁=0，
由能量守恒定律可知，碰撞過程損失的機械能：
△E=mv₀²-（m+m）v₁²，
解得：△E=FL；
（3）對滑塊，由速度位移公式得：v₁²=2as，解得，加速度：a=；
（4）設彈簧彈力為F₁，ER流體對滑塊的作用力為F₂，受力如圖所示，

由牛頓第二定律得：F₁+F₂-F=2ma，其中：F₁=kx，s=d，
解得：F₂=F+kL-kd；
考點：本題考查動量守恒定律、動能定理、勻變速直線運動規律。