Question

（10分）月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，一般情況下，我們認(rèn)為月球繞地球運(yùn)動(dòng)，其軌道可近似認(rèn)為是圓周軌道，但有研究者提出，地球的質(zhì)量并非遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于月球質(zhì)量，故可認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞地球與月球連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在月地距離一定的情況下，試計(jì)算這種雙星系統(tǒng)所計(jì)算出的周期T₁與一般情況所計(jì)算出的周期T₂之比。（結(jié)果可用根號(hào)表示）

Answer 1

解析試題分析：設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M、m，其間距為L(zhǎng)，在雙星系統(tǒng)中地球與月球的軌道半徑分別為R、r,則在雙星系統(tǒng)中，對(duì)地球：
對(duì)月球：
其中   
整理得：
在一般情況下，對(duì)月球：
則
由上式得：
考點(diǎn)：萬有引力與航天