Question

【題目】某同學用如圖1所示裝置通過兩球碰撞來驗證動量守恒定律。實驗時先使m1球從斜槽上某一固定位置S由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡。重復上述操作10次，得到10個落點痕跡。再把m1球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓m1球仍從位置S由靜止開始滾下，和m2球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡。重復這種操作10次，得到了如圖所示的三個落地處．

①請你敘述用什么方法找出落地點的平均位置（_______________）

②對于實驗的操作要求，下列說法正確的是（_____）

A．m1球的質量一定大于m2球的質量，m1球的半徑可以大于m2球的半徑

B．斜槽軌道必須光滑

C．斜槽軌道末端可以不水平

D．將小球靜止放在的軌道末端看小球是否滾動來檢測斜槽軌道末端是否水平

E. 每次實驗中，m1球必須從同一位置靜止釋放。

F. 本實驗必需使用的器材有刻度尺、天平和秒表

③ 在某次實驗中，測量出兩小球的質量分別為m1、m2，MP的長度是L1，ON的長度是L2，則在實驗誤差允許范圍內，本實驗驗證動量守恒定律的表達式為_________________，即說明兩球碰撞遵守動量守恒定律。

④如圖2，將氣墊導軌水平放置做“驗證動量守恒定律”實驗。碰撞時難免有能量損失，只有當某個物理量在能量損失較大和損失較小的碰撞中都不變，它才有可能是我們尋找的不變量。

如圖3甲所示，用細線將兩個滑塊拉近，把彈簧壓縮，然后燒斷細線，彈簧彈開后落下，兩個滑塊由靜止向相反方向運動。如圖3乙所示，在兩滑塊相碰的端面裝上彈性碰撞架，可以得到能量損失很小的碰撞。在滑塊的碰撞端貼膠布，可以增大碰撞時的能量損失。如果在兩個滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥（圖3丙），碰撞時撞針插入橡皮泥中，使兩個滑塊連成一體運動，這樣的碰撞中能量損失很大。

若甲、乙、丙圖中左側滑塊和右側滑塊的質量都為m，兩遮光片的寬度都為d，光電門記錄的遮光片擋光時間如下表所示。

	狀態	左側光電門	右側光電門
甲圖 裝置	碰前	無	無
	碰后	T1	T2
乙圖 裝置	碰前	T3	無
	碰后	無	T4
丙圖 裝置	碰前	T3	無
	碰后	無	T6、T6

a．根據實驗數據，若采用乙圖裝置，碰后右側滑塊第一次通過光電門計時裝置記錄的擋光片擋光時間為T4。若采用丙圖裝置，碰后右側滑塊第一次通過光電門計時裝置記錄的擋光片擋光時間為T6。通過實驗驗證了這兩次碰撞均遵守動量守恒定律，請你判斷T4和T6的關系應為T4________T6（選填“>”、“<”或“=”）。

b．利用圖甲所示的實驗裝置能否測出被壓縮彈簧的彈性勢能的大小__________？如果可以，請根據實驗中能夠測出的物理量寫出表達式__________。

Answer 1

【答案】多做幾次試驗，用盡可能小的圓把所有的小球落點都圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置 DE m1 L1= m2 L2 < 能 Ep=(m+m)

【解析】

①為了減小一次實驗時的誤差，需多做幾次實驗，用盡量小的圓將多個落點圈起來，然后找到圓心的位置，即為平均落點的位置；

②如果m1=m2，就會出現m1以一個極小的速度飛出，m2以稍小于碰前m1的速度水平飛出，此種情況水平位移測量誤差較大；如果m1＜m2，碰后會出現m1反向彈回，由于斜槽上摩擦力的作用，再返回來水平拋出的初速度就必然和原來碰前的不同了，實驗誤差較大，所以實驗要求兩小球的質量m1＞m2。本實驗要求兩小球水平正碰，所以兩小球的半徑必須相同，所以A錯誤；因為小球每次都從斜槽上同一位置滾下，摩擦力每次對小球的影響相同，斜槽軌道不必要光滑，B錯誤；因為該實驗驗證的是水平方向的動量守恒，小球從末端飛出做平拋運動，斜槽末端必須水平，將小球靜止放在的軌道末端看小球是否滾動來檢測斜槽軌道末端是否水平，所以C錯誤；D正確；為確保多次實驗時，小球到達軌道末端的速度相同，所以m1球必須從同一位置由靜止釋放，E正確；實驗需要用天平測兩小球的質量，刻度尺測平拋的水平位移，無需測量時間，所以秒表不需要，F錯誤；

③兩球碰后，被碰球m2的速度最大，落點最遠，即圖中N點；因為碰撞時m1把一部分能量給了m2，所以碰后m1的速度就會小于碰前的速度，碰后落點位置較之前就會靠左一些，因此P點是不放m2、m1自己的落點位置，M點是兩球碰后m1的落點位置。根據平拋運動的規律：x=vt和g得，所以當h相同時v與位移x成正比。因此可以由驗證轉化為驗證是否成立即可。整理得，亦即。

④a.乙圖裝置和丙圖裝置中，因為碰前左側光電門的擋光時間都是T3，說明兩次實驗左側滑塊的初速度都相同。乙圖中兩滑塊發生的是非完全彈性碰撞，動能損失一部分，丙圖中兩滑塊發生的是完全非彈性碰撞，動能損失最多。因此，兩種情況下碰后右側滑塊的速度，乙圖的要大于丙圖的，在遮光片的寬度相同時，通過光電門的時間T4＜T5。

b. 利用圖甲所示的實驗裝置能測出被壓縮彈簧的彈性勢能的大小。燒斷細線前，系統的動能為零，只有彈性勢能；燒斷細線后，彈性勢能完全轉化為兩滑塊的動能；該過程中機械能守恒，所以只要計算燒斷細線后兩滑塊的動能之和即可，即：。