Question

【題目】利用電場(chǎng)來(lái)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng),在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中有廣泛的應(yīng)用。如圖1所示為電子槍的結(jié)構(gòu)示意圖,電子從熾熱的金屬絲中發(fā)射出來(lái),在金屬絲和金屬板之間加一電壓U0,發(fā)射出的電子在真空中加速后,沿電場(chǎng)方向從金屬板的小孔穿出做直線運(yùn)動(dòng)。已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為e,不計(jì)電子重力及電子間的相互作用力。設(shè)電子剛剛離開(kāi)金屬絲時(shí)的速度為零。

（1）求電子從金屬板小孔穿出時(shí)的速度v0的大小;

（2）示波器中的示波管是利用電場(chǎng)來(lái)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖2所示,Y和Y'為間距為d的兩個(gè)偏轉(zhuǎn)電極,兩板長(zhǎng)度均為L,極板右側(cè)邊緣與屏相距x,OO'為兩極板間的中線并與屏垂直,O點(diǎn)為電場(chǎng)區(qū)域的中心點(diǎn)。接(1),從金屬板小孔穿出的電子束沿OO'射入電場(chǎng)中,若兩板間不加電場(chǎng),電子打在屏上的O'點(diǎn)。為了使電子打在屏上的P點(diǎn),P與O'相距h,已知電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線過(guò)O點(diǎn)。則需要在兩極板間加多大的電壓U;

（3）某電子槍除了加速電子外，同時(shí)對(duì)電子束還有會(huì)聚作用，其原理可簡(jiǎn)化為圖3所示。一球形界面外部空間中各處電勢(shì)均為φ1，內(nèi)部各處電勢(shì)均為φ2（φ2>φ1），球心位于z軸上O點(diǎn)。一束靠近z軸且關(guān)于z軸對(duì)稱的電子流以相同的速度v1平行于z軸射入該界面，由于電子只受到法線方向的作用力，其運(yùn)動(dòng)方向?qū)�發(fā)生改變，改變前后能量守恒。

①試推導(dǎo)給出電子進(jìn)入球形界面后速度大小；

②類比光從空氣斜射入水中，水相對(duì)于空氣的折射率計(jì)算方法n，若把上述球形裝置稱為電子光學(xué)聚焦系統(tǒng)，試求該系統(tǒng)球形界面內(nèi)部相對(duì)于外部的折射率。

Answer 1

【答案】(1) v0= (2)（3）① ②

【解析】

(1)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理eU0=

解得電子穿出小孔時(shí)的速度v0=

(2)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng),在垂直于極板方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)電子剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)垂直于極板方向偏移的距離為y

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律y=

根據(jù)牛頓第二定律a=

電子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)L=v0t

聯(lián)立解得y=

由圖可知

（3）①設(shè)電子穿過(guò)薄層后的速度為v2，電子穿過(guò)薄層的過(guò)程中，能量守恒：

可解得

②由于電子只受沿法線方向的作用力，其沿薄層方向速度不變，有：

則

球形內(nèi)部相對(duì)于外部的折射率