Question

【題目】如圖所示，水平放置的兩條平行金屬導(dǎo)軌相距 L=lm，處在豎直向下的 B=0.5T 勻強磁場中，金屬棒 MN 置于平導(dǎo)軌上，金屬棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，MN 的質(zhì)量為 m=0.2kg， MN 的電阻為 r=1.0Ω，與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù) μ=0.5，外接 電阻 R=1.5Ω。從 t=0 時 刻起，MN 棒在水平外力 F 的作用下由靜止開始以 a=2m/s2 的加速度向右做勻 加速直線運動。不計導(dǎo)軌的電阻，水平導(dǎo)軌足夠長， g=10m / s2，求：

（1）t=5s 時，外接電阻 R 消耗的電功率；

（2）t=0～2.0s 時間內(nèi)通過金屬棒 MN 的電荷量；

（3）規(guī)定圖示 F 方向作為力的正方向，求出 F 隨時間 t 變化的函數(shù)關(guān)系；

（4）若改變水平外力 F 的作用規(guī)律，使 MN 棒的運動速度 v 與位移 x 滿足關(guān)系：V=0.5x ，求 MN 棒從靜止開始到 x=6m 的過程中，水平外力 F 所做的功。

Answer 1

【答案】（1）6W（2）0.8C（3）Ft=(1.4+0.2t)N（4）7.8J．

【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系

導(dǎo)體棒在t=5s時的瞬時速度為：

所以此時由于導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢：

由閉合電路歐姆定律得回路的電流為：=2A

所以在t=5s時，外接電阻R消耗的電功率為：；

（2）t=0～2.0s 時間內(nèi)，回路磁通量的變化量為：

由運動學(xué)公式可知，導(dǎo)體棒前進(jìn)的距離為：=4m

導(dǎo)體棒和回路圍成的面積變化量為：

故t=0～2.0s 時間內(nèi)，流過金屬棒的電量：=0.8C

（3）以導(dǎo)體棒為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：

其中

根據(jù)閉合電路歐姆定律得：

由根據(jù)速度和時間的關(guān)系：

聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得： N；

（4）、導(dǎo)體棒做變加速直線運動，在x=6m處，導(dǎo)體棒得速度為=3m/s

因為速度v和位移x成正比，所以電流I、安培力與位移x成正比

故安培力做功：=0.9J

該過程中摩擦力做功：=6J

根據(jù)動能定理：

得：=7.8J