Question

【題目】如圖所示，兩個滑塊A和B的質量分別為mA=1 kg和mB=5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數均為μ1=0.5；木板的質量為m=4 kg，與地面間的動摩擦因數為μ2=0.1。某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0=3 m/s。A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A、B可看成質點，取重力加速度大小g=10 m/s2。求

(1)開始運動時木板的加速度a

(2)B與木板相對靜止時，木板的速度；

(3)木板的長度及木板的總位移

Answer 1

【答案】(1)，方向向右；(2)；(3)，

【解析】

(1)對木板，根據牛頓第二定律得：

代入數據解得：

方向向右

(2)向左運動，根據牛頓第二定律得：

代入數據解得：

方向向右

向右運動，根據牛頓第二定律得：

代入數據解得：

方向向左

當木板與共速時共同速度為，則有：

代入數據解得：

，

(3)此過程木板相對于地面的位移：

此過程相對于地面的位移：

此過程相對于地面的位移：

此時相對木板靜止，突變為靜摩擦力，受力不變加速度仍為5m/s2，方向向右，對與木板受力分析，有：

代入數據解得：

方向向左

當木板與A共速時共同速度為，則有：

代入數據解得：

，

此過程木板相對于地面的距離：

此過程相對于地面的位移：

此過程相對于地面的位移：

木板的長度為：

此后三者一起減速運動，根據牛頓第二定律可得加速度大小為：

最后通過的位移：

故木板的最大相對于地面位移：