Question

【題目】如圖，水平光滑軌道AB與半徑為R的豎直光滑半圓形軌道BC相切于B點。質量為2m和m的a、b兩個小滑塊（可視為質點）原來靜止于水平軌道上，其中小滑塊a與一輕彈簧相連。某一瞬間給小滑塊a一沖量使其獲得初速度向右沖向小滑塊b，與b碰撞后彈簧不與b相粘連，且小滑塊b在到達B點之前已經和彈簧分離，不計一切摩擦，小滑塊b離開C點后落地點距離B點的距離為2R，重力加速度為g，求：

（1）小滑塊b與彈簧分離時的速度大小vB；

（2）上述過程中a和b在碰撞過程中彈簧獲得的最大彈性勢能 Epmax；

（3）若剛開始給小滑塊a的沖量為I＝3m，求小滑塊b滑塊離開圓軌道的位置和圓心的連線與水平方向的夾角θ。（求出θ角的正弦函數值即可）。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

解：（1）小滑塊b脫離C點后，由平拋運動規律有：

解得：

小滑塊b 恰好通過C點。

以B點為零勢能點，小滑塊b從B點到C點由機械能守恒定律有

則小滑塊b與彈簧分離時的速度

（2）小滑塊b與彈簧分離過程滿足動量和能量守恒：

解得：

當彈簧壓縮至最短時彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律和能量守恒定律有：

解得：

（3）由動量定理有：

解得：

可知小滑塊b不能通過C點，設小滑塊b到達D點時離開，如圖所示設傾角為，剛好離開有N=0，由牛頓第二定律有：

由動量守恒定律和能量守恒定律可知b脫離彈簧的速度為：

從B到D由機械能守恒有：

解得