Question

【題目】如圖，光滑水平面上放置一質(zhì)量為mA＝1kg的物體A，長(zhǎng)L＝11m的傳送帶以v＝30m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體A與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.8，傳送帶右側(cè)光滑水平面上靜止放置一物塊B，B質(zhì)量mB＝3kg。傳送帶與水平面之間的縫隙均可忽略。物體B用細(xì)線與光滑軌道上的小車(chē)C相連，細(xì)繩剛好處于伸直狀態(tài)，小車(chē)的質(zhì)量為mC＝4kg。現(xiàn)給A一個(gè)向右的水平速度V0＝20m/s，經(jīng)過(guò)傳送帶后，A與B碰撞并立即黏連為一個(gè)整體，碰撞時(shí)間可忽略。當(dāng)AB一起向右運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩突然斷裂，細(xì)繩斷裂后小車(chē)被擋板擋住，AB恰能沿光滑圓軌道切線方向滑入，圓軌道的末端恰在圓軌的最高點(diǎn)，其中入射點(diǎn)與圓心的連線和豎直方向的夾角為α＝53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g＝10m/s2．求：

(1)A與B碰撞后整體的速度大小；

(2)AB上升到最高點(diǎn)的速度；

(3)要使AB在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓弧，圓弧R滿(mǎn)足的條件。

Answer 1

【答案】(1)6m/s(2)3m/s(3) 或

【解析】

(1)設(shè)A在傳送帶上一直做加速運(yùn)動(dòng)，A到達(dá)傳送帶的另一端的速度為v1，選取向右為正方向，則有：

代入數(shù)據(jù)可得：

v1＝24m/s＜v

可知A離開(kāi)傳送帶的速度為24m/s，A與B碰撞的過(guò)程中水平方向的動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，則有：

mAv1＝(mA+mB)v2

代入數(shù)據(jù)可得：

v2＝6m/s

(2)AB與C一起向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中水平方向的動(dòng)量守恒，當(dāng)AB到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，它們的速度是相等的，則有：

(mA+mB)v2＝(mA+mB+mC)v2

可得：

v3＝3m/s

(3)繩子斷開(kāi)后AB做平拋運(yùn)動(dòng)，切入圓軌道時(shí)：

代入數(shù)據(jù)可得：

v4＝4m/s

合速度為：

①當(dāng)AB整體恰好到達(dá)與O等高處時(shí)，設(shè)圓的半徑為R1，則有：

代入數(shù)據(jù)可得：

②當(dāng)AB整體能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v5，在最高點(diǎn)有：

從切入點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有：

代入數(shù)據(jù)可得：

所以圓弧R滿(mǎn)足

或