Question

【題目】氣墊導軌是常用的一種實驗儀器。滑塊在氣墊導軌上的運動，可視為無摩擦運動。甲同學利用氣墊導軌和光電門驗證“動量守恒定律”如圖1所示，其中滑塊A帶有撞針和遮光條。步驟如下：

(1)用螺旋測微器，測量遮光條的寬度d，如圖2所示，d＝____mm。

(2)用天平測出滑塊A、B的質量分別為m1、m2．將滑塊d先放上導軌，接通氣源，調節氣墊導軌，輕推滑塊A，使滑塊經過光電門1、2的時間____，即可認為導軌已經處于水平。最后，將滑塊B靜止放在導軌上。

(3)再次輕推滑塊A，使之獲得向右的速度，通過光電門1，與靜止于光電門1和2之間的滑塊B相碰撞，并粘在一起向右運動，通過光電門2，讀出光電門1、2的時間和t1和t2，可算出滑塊A在碰前的速度為_____，驗證動量守恒的表達式為_______（用題中符號表示）

另一位同學乙也想通過氣墊導軌做此實驗，發現器材中的光電門因損壞不能使用，因此同學乙設計如圖3所示的實驗裝置，其中圖中左右為兩個固定的壓力傳感器，兩個相同的輕質彈簧，兩滑塊質量m1、m2．通過查找資料得知彈簧具有的彈性勢能 ，操作步驟：①向左推動滑塊A，使彈簧1壓縮一些，然后靜止釋放，與滑塊B碰撞后粘在一起向右運動，壓縮右側彈簧2；②讀取左右壓力傳感器示數的最大值F1、F2。

(4)若彈簧的勁度系數為k，滑塊A釋放時，彈簧1的壓縮量x2＝______；

(5)碰前系統的總動量為_____；驗證的動量守恒定律的表達式為_____。（用題中符號表示）

Answer 1

【答案】5.665 時間相等

【解析】

(1)[1]螺旋測微器的讀數量是由固定刻度和可動刻度兩部分組成，所以遮光條的寬度d＝5.5mm+16.5×0.01mm＝5.665mm；

(2)[2]勻速直線運動時，通過兩光電門的時間相等，從時間相等就知道是否調平；

(3)[3][4]由運動學公式求滑塊A碰撞前的速度為：

碰撞后的共同速度為：

那么要驗證的動量守恒式子為：

m1v1＝（m1+m2）v

即為：

(4)[5]向左推動滑塊A，使彈簧1壓縮一些，然后靜止釋放，與滑塊B碰撞后粘在一起向右運動，根據平衡可求滑塊A釋放時，彈簧1的壓縮量為：

同理也能求出彈簧2的壓縮量為：

(5)[6][7]碰撞前只有滑塊A是運動的，故碰撞前的總動量為p＝m1vA ，而由機械能守恒律有：

聯立兩式可得：

同樣道理可求出碰撞后的總動量為：

p′＝（m1+m2）v

而由機械能守恒律有：

聯立可得：

若動量守恒，有：

p＝p′

所以要驗證的守恒式為：