Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以速度v勻速運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量分別為2m、m的小物塊P、Q，用不可伸長(zhǎng)的輕軟細(xì)繩，通過(guò)固定光滑小環(huán)C相連。小木塊P放在傳送帶的最右端，恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，C、P間的細(xì)繩水平。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以v0＝9 m/s的速度射入小物塊P并留在其中。重力加速度g取10 m/s2，子彈射入物塊P的時(shí)間可以忽略不計(jì)。求：

(1)小物塊P與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)從子彈射入小物塊P至細(xì)繩再次拉直的時(shí)間；

(3)要使小物塊P不從傳送帶的左端離開傳送帶，傳送帶至少多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

靜止時(shí)分別對(duì)P、Q受力分析，由平衡條件求出小物塊P與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)；子彈射入小物塊P過(guò)程，對(duì)子彈和小物塊P系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒求得速度，子彈射入P至細(xì)繩再次拉直，P做減速運(yùn)動(dòng)，Q做自由落體運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出從子彈射入小物塊P至細(xì)繩再次拉直的時(shí)間；細(xì)繩再次拉直至P、Q剛共速過(guò)程，分別對(duì)P、Q由動(dòng)量定理得剛共速的速度大小，P、Q剛共速一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出滑行的距離，再求出要使小物塊P不從傳送帶的左端離開傳送帶，傳送帶的長(zhǎng)度；

解：(1)設(shè)靜止時(shí)小物塊P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，細(xì)繩拉力大小為T1 ，分別對(duì)P、Q由平衡條件得：

聯(lián)立以上兩式得：

(2)設(shè)子彈射入P后與P剛共速的速度大小為v1。子彈射入小物塊P過(guò)程，對(duì)子彈和小物塊P系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒得：

設(shè)子彈射入P至細(xì)繩再次拉直的時(shí)間為t， 該過(guò)程P在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，P的位移大小為x1，該過(guò)程中，P做減速運(yùn)動(dòng)，Q做自由落體運(yùn)動(dòng)，對(duì)子彈和P整體由牛頓第二定律得：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：

且滿足：

聯(lián)立以上各式得：

(3)設(shè)細(xì)繩再次拉直時(shí)P、Q的速度大小分別為v2、v3，剛共速的速度大小為v4；從細(xì)繩再次拉直至P、Q剛共速過(guò)程細(xì)繩拉力對(duì)P、Q的沖量大小均為I；從P、Q剛共速時(shí)至P減速為0的過(guò)程P的位移大小為x2，細(xì)繩的拉力大小為T2，傳送帶的最小長(zhǎng)度為L；

從子彈射入P至細(xì)繩再次拉直過(guò)程，分別對(duì)P、Q由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：

細(xì)繩再次拉直至P、Q剛共速過(guò)程，分別對(duì)P、Q由動(dòng)量定理得：

從P、Q剛共速時(shí)至P減速為0的過(guò)程，分別對(duì)P、Q由牛頓第二定律得：

對(duì)P由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：

滿足：

聯(lián)立以上各式得：