Question

（2011?安慶模擬）2010年1月17日，我國成功發射北斗COMPASS-Gl地球同步衛星．這標志著中國北斗衛星導航系統工程建設又邁出重要一步．關于成功定點后的“北斗COMPASS-Gl”地球同步衛星，下列說法正確的是（　　）

A．運行速度大于7.9km/s

B．繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度小

C．向心加速度比靜止在赤道上的物體的向心加速度小

D．離地面高度一定，相對地面靜止

Answer 1

分析：第一宇宙速度是指衛星繞地球表面在地球引力的作用下繞地球做圓周運動，故有

GMm

R2

=

mv2

R

；又萬有引力提供向心力故G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得線速度v=

GM r

，萬有引力提供向心力故G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，故r=

3	GMT2 4π2

；同步衛星的特點：處于赤道正上方，相對于地球靜止．

解答：解：A、地球同步衛星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力故G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得線速度v=

GM r

，故軌道半徑越大線速度越小．
而以第一宇宙速度v₁=7.9km/s運動的衛星處于地球的表面，故有

GMm

R2

=

mv2

R

，故第一宇宙速度v₁=

GM R

=7.9km/s，由于r＞R，故v＜v₁=7.9km/s，即同步衛星的線速度小于第一宇宙速度，故A錯誤．
B、由于地球同步衛星的運動周期為24小時，而月球繞地球運動的周期為30天，即月球運動的周期大于地球同步衛星運動的周期，根據角速度的定義式ω=

2π

T

可知同步衛星繞地球運動的角速度大于月球繞地球運行的角速度．故B錯誤．
C、地球同步衛星和靜止在赤道上的物體具有相同的角速度ω，根據向心加速度的公式a=ω²r可知地球同步衛星的向心加速度大于靜止在赤道上的物體的向心加速度，C錯誤．
D、地球地球同步衛星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力故G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，故r=

3	GMT2 4π2

，故同步衛星離地面高度一定，由于地球同步衛星的運動周期等于地球自轉的周期，故同步衛星相對地面靜止．故D正確．
故選D．

點評：本題考查了萬有引力提供向心力，第一宇宙速度，線速度、角速度與軌道半徑的關系，同步衛星的特點．比較兩物體的線速度，角速度、周期與半徑的關系只要找準相同的物理量就能順利解決此類題目．